Bilangan $e$ atau pada saat ini sering disebuat sebagai bilangan euler,
ditemukan oleh matematikawan Eropa dengan cara yang tidak terduga. Awalnya pada
tahun 1618, dalam lampiran karya John Napier (1550-1617) tentang logaritma,
muncul sebuah tabel yang memberikan nilai logaritma natural dengan berbagai
angka. Namun hal tersebut tidak dikenali sebagai logaritma basis $e$
karena dasar perhitungannya tidak sesuai dengan cara perhitungan logaritma yang
dipikirkan pada saat ini. Beberapa tahun kemudian, pada tahun 1624, Henry
Brigs (1561-1630) memberikan perkiraan numerik pada basis 10 logaritma $ e $
tetapi tidak menyebutkan $ e $ sendiri dalam karyanya.
Selanjutnya pada tahun 1647,
Saint-Vincent (1584-1667) menghitung daerah di bawah hiperbola persegi
panjang. Dia menduga hal ini ada hubungannya dengan logaritma dan
ingin mengangkatnya menjadi topik perdebatan di kalangan matematikawan masa
itu. Namun hal ini tidak terjadi, kemudian tahun 1661 Christiaan Huygens
(1629-1695) memeriksa secara eksplisit hubungan antara area di bawah
hiperbola persegi panjang $ yx = 1 $ dan logaritma. Dia menemukan bahwa luasan
di bawah hiperbola persegi panjang dari 1 ke $ e $ luasnya sama dengan 1.
Huygens membuat kemajuan lain pada 1661. Dia mendefinisikan kurva yang dia sebut
"logaritmik" , sekarang dikenal sebagai kurva eksponensial,
memiliki bentuk $y = ka^x$. Selain itu dia juga menghitung
logaritma ke basis 10 dari $ e $ sampai 17 tempat desimal. Hal ini
muncul sebagai perhitungan konstanta dalam karyanya dan tidak diakui sebagai
logaritma angka.
Secara mengejutkan, $ e $ pertama kali
ditemukan tidak melalui gagasan tentang logaritma, melainkan melalui studi
tentang bunga majemuk. Pada 1683 Jacob Bernoulli (1655-1705) melihat masalah
bunga majemuk dan memeriksa bunga majemuk terus menerus, ia mencoba menemukan
batas $ \left( 1 +\frac{1}{n}\right) ^n $ ketika $ n $ mendekati tak hingga.
Dia menggunakan teorema binomial untuk menunjukkan bahwa batas harus terletak
antara 2 dan 3 sehingga memperoleh nilai $ 2.7182818... $ . Kita menerima
ini sebagai definisi dari $ e $, ini adalah pertama kalinya suatu angka
didefinisikan oleh proses pembatas.
Pertama kali angka $ e $ muncul dengan
sendirinya adalah pada tahun 1690. Pada tahun itu Gottfried Leibniz (1646-1716)
menulis surat kepada Huygens dan dalam hal ini ia menggunakan notasi b untuk
apa yang sekarang kita sebut $ e $. Akhirnya angka $ e $ memiliki nama dan
diakui.
Begitu banyak notasi matematika kita
berhubungan dengan Euler sehingga tidak mengherankan untuk menemukan bahwa
notasi $ e $ untuk anggka ini adalah karena Euler. Notasi $ e $ muncul pertama
kali dalam surat yang ditulis Euler kepada Goldbach pada 1731. Ia membuat
berbagai penemuan tentang $ e $ pada tahun-tahun berikutnya, tetapi baru pada
tahun 1748 ketika Euler menerbitkan Introductio in Analysin
infinitorum berisi percobaan untuk mengekspresikan $ e $. Diantaranya
sebagai berikut :
$ e=1+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\cdots $ dan $
\underset{n\rightarrow \inf}{\lim}\left( 1+\frac{1}{n}\right)^n $
Euler memberikan perkiraan untuk nilai $ e=
2.718281828459045235 $. Di antara hasil menarik lainnya dalam karya ini adalah
hubungan antara fungsi sinus dan kosinus dan fungsi eksponensial kompleks, yang
disimpulkan Euler menggunakan rumus De Moivre.
$ e^{ix}=cosx+isinx \ \ \ ,i=\sqrt{-1} \\$
Selain itu Euler juga memberikan ekspansi pembagian
lanjutan dari $ e $ dan mencatat pola dalam ekspansi. Secara khusus Euler
memberikan :
$
\dfrac{e-1}{2}=\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{6+\dfrac{1}{10+\dfrac{1}{14+\dfrac{1}{18+\cdots}}}}}
$
dan
${e-1}=1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{4+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{6+\cdots}}}}}}}}}
$
Salam Matematika, semoga bermanfaat
Source :
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/history/HistTopics/e.html
